有限数学示例

$\log (x^{2}) = 5$

解题步骤 1

以指数形式书写。

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解题步骤 1.1

对于对数方程，只要满足 $x > 0$ 、 $b > 0$ 和 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 和 $b^{y} = x$ 是等价的。在本例中， $b = 10$ 、 $x = x^{2}$ 和 $y = 5$ 。

$b = 10$

$x = x^{2}$

$y = 5$

解题步骤 1.2

将 $b$ 、 $x$ 和 $y$ 的值代入方程 $b^{y} = x$ 。

$10^{5} = x^{2}$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $x^{2} = 10^{5}$ 。

$x^{2} = 10^{5}$

解题步骤 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10^{5}}$

解题步骤 2.3

化简 $\pm \sqrt{10^{5}}$ 。

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解题步骤 2.3.1

对 $10$ 进行 $5$ 次方运算。

$x = \pm \sqrt{100000}$

解题步骤 2.3.2

将 $100000$ 重写为 $100^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $100000$ 中分解出因数 $10000$ 。

$x = \pm \sqrt{10000 (10)}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $10000$ 重写为 $100^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{100^{2} \cdot 10}$

解题步骤 2.3.3

从根式下提出各项。

$x = \pm 100 \sqrt{10}$

解题步骤 2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 100 \sqrt{10}$

解题步骤 2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 100 \sqrt{10}$

解题步骤 2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 100 \sqrt{10}, - 100 \sqrt{10}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 100 \sqrt{10}, - 100 \sqrt{10}$

小数形式：

$x = 316.22776601 \dots, - 316.22776601 \dots$

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